Числа a, b — целые
тэги: 8 класс, алгебра, задача, математика, образование, олимпиада категория: образование ответить комментировать бонус 1 ответ: старые выше новые выше по рейтингу 3 Mefody66 [43.3K] 14 минут назад
Во-первых, вспомним определение.
Диофантово уравнение — уравнение с несколькими переменными, в котором считаются только целые решения.
Теперь решаем.
20a — 15b = 5
Во-первых, можно всё уравнение разделить на 5:
4a — 3b = 1
Выразим b через а:
4a — 1 = 3b
b = (4a — 1)/3
Выделим целую часть:
b = (3a + a — 1)/3 = a + (a-1)/3
Если а — целое число, то b будет целым числом только тогда, когда (a-1) кратно 3.
Очевидное решение: a = 1, b = a + (a-1)/3 = 1 + 0/3 = 1
Все остальные решения получаются, если прибавлять или вычитать из а число 3.
a = … -5; -2; 1; 4; 7; …
В общем виде: a = 3n + 1; n Є Z
Тогда b = a + (a-1)/3 = 3n + 1 + (3n+1-1)/3 = 3n + 1 + n = 4n + 1
Ответ: a = 3n + 1; b = 4n + 1; n Є Z
Источник: