Числа a, b — целые, n — натуральное. Сравните со свойством 4 делимости.
тэги: 8 класс, алгебра, задача, математика, образование, олимпиада категория: образование ответить комментировать бонус 1 ответ: старые выше новые выше по рейтингу 1 dfg12345 [392] 34 минуты назад
Смотри, если ab делится на n, это НЕ обязательно означает, что либо a, либо b делится на n.
Пример для наглядности:
Пусть a = 6, b = 4, и n = 12. Тогда ab = 6 * 4 = 24. 24 делится на 12 (ура!), но… 6 НЕ делится на 12, и 4 тоже НЕ делится на 12!
Почему так происходит? Потому что n может быть составным числом (то есть, иметь делители, отличные от 1 и самого себя). a и b могут “скинуться” своими делителями, чтобы в сумме получилось число, кратное n.
А теперь про Свойство 4 делимости:
Свойство 4 утверждает, что если ab делится на простое число p, то обязательно либо a, либо b делится на p. Вот это уже другое дело!
В чем разница? Простое число делится только на 1 и на само себя. Если простое число p делит произведение ab, то оно должно быть в разложении либо числа a, либо числа b (или, конечно, в обоих).
Источник: