Как доказать, что полупериметр любого треугольника всегда будет длиннее его самой длинной стороны?
тэги: геометрия, длинная сторона, задача, полуперимтр, треугольник категория: досуг и развлечения ответить комментировать бонус 1 ответ: старые выше новые выше по рейтингу 0 mshdn1955yandex [2K] 1 минуту назад
Решение:
Известно, что сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей
( как ломанная, опирающаяся на отрезок, соединяющий ее концы).
Пусть
а, в, с — длины сторон треугольника и с — большая сторона.
с > а, с > в.
Выполняется (а + в) > с, тогда
(а + в)/2 > c/2
Прибавим к сторонам неравенства одно и тоже число с/2
Тогда
(а + в + с)/2 > (с/2 + с/2) = с
что и требовалось доказать:
полупериметр треугольника больше самой длинной из сторон.
Источник: