Первое число больше второго , настолько же, во сколько первое число больше второго
Какие это числа
тэги: арифметика, математика категория: другое ответить комментировать бонус 2 ответа: старые выше новые выше по рейтингу 2 Mefody66 [43.1K] 9 часов назад
mshdn1955yandex [2K] правильно начал, но ошибся с тем, что это целые числа.
a — b = a/b
Очевидно, b не равно 0.
Так как a >= b, то a — b = k >= 0. И a/b >= 1.
Выразим b через а. Умножим обе части на b:
ab — b^2 = a
ab — a = b^2
a(b — 1) = b^2
Если b = 1, то a*0 = 1^2 = 1, таких a не существует, решения нет.
При b не равном 1 будет:
a = b^2/(b — 1) = (b^2 — 1 + 1)/(b — 1) = [(b-1)(b+1) + 1]/(b-1) = b + 1 + 1/(b-1)
В конце мы получили дробь 1/(b-1). Она будет целой только при b = 2, тогда:
a = 2 + 1 + 1/(2-1) = 2 + 1 + 1 = 4
Целая пара только одна: (2; 4)
Нецелых — бесконечное множество. Например:
При b = 3 будет a = 3 + 1 + 1/2 = 4,5. Проверка: 4,5 — 3 = 1,5. 4,5/3 = 1,5
При b = -1 будет a = -1 + 1 + 1/(-2) = -0,5. Проверка: -0,5 — (-1) = 0,5; -0,5/(-1) = 0,5
При b = 5 будет a = 5 + 1 + 1/4 = 6,25. Проверка: 6,25 — 5 = 1,25. 6,25/5 = 1,25
И так далее.
Общий ответ: b — любое число, a = b^2/(b — 1)
То есть в решении выводится, что b ≠ 0 и b ≠ 1 а в ответе указывается b — любое.
странно все это.
И по ходу решения "Так как a >= b, то a — b = k >= 0. И a/b >= 1."
В условии говорится "одно число больше другого" — это строгое неравенство a > b. Зачем в решении вдруг появляется нестрогое? а ≥ b — 6 часов назад Да, я немного опечатался. Конечно, я имел ввиду b — любое, кроме 0 и 1.
А нестрогое неравенство — перестраховался. — 20 секунд назад 1 mshdn1955yandex [2K] 17 часов назад
Передставим алгебраически:
а — в = а/в = к , где к — целое число
Тогда
а = в*к
в*к — в = к
в*(к — 1) = к
в = к/(к-1)
в = (к-1+1)/(к-1)
в = (к-1)/(к-1)+1/(к-1)
в = 1 + 1/(к-1)
Поскольку рассматриваются целые числа, то
число 1/(к-1) — целое, если к=2
тогда в = 1+1 =2
тогда а = в*к = 2*2 = 4
Ответ: среди целых положительных подходят два числа: 4 и 2
1. В вопросе ни где не прозвучало о целых числах. С чего вы взяли:
"Поскольку рассматриваются целые числа"
2. Ваше представление "а — в = а/в = к , где к — целое число" сомнительное.
Так как в условии говорится четко, что "а больше в", то а — в > 0, то есть к — положительное. — 13 часов назад
Источник: