Четырехугольник разделен диагональю на два треугольника периметры которых 25 м и 27 м, периметр четырехугольника равен 32 м. Найдите длину проведенной диагонали.
тэги: математика категория: образование ответить комментировать бонус 2 ответа: старые выше новые выше по рейтингу 1 МКАд [832] 1 час назад
Здравствуйте.
Обозначим стороны четырёхугольника a, b, c, d. А диагональ обозначим х.
Зная периметры треугольников получаем:
1 треугольник: a+b+x=25, выражаем а+b, получаем a+b=25-x
2 треугольник: c+d+x=27, выражаем c+d, получаем c+d=27-x
Зная периметр четырёхугольника получаем:
a+b+c+d=32,
Подставляем в это равенство вместо a+b и c+d полученные выражения:
Получаем 25-x+27-x=32,
Решаем получившееся уравнение от одной переменной х:
-2x=32-25-27,
-2x=-20,
x=10
Буквой х обозначали диагональ четырёхугольника, значит диагональ четырехугольника равна 10 м.
Ответ: 10 м.
1 Vladimir 1215 [242K] 58 минут назад
Обозначим стороны четырёхугольника за а, в, с, d.
Известно, что a+b+c+d=32
Диагональ, проведенную в четырёхугольнике обозначим за h.
Тогда, сумма периметров двух образованных треугольников после проведённой в четырёхугольнике диагонали будет вычисляться по формуле:
a+b+h+c+d+h и она составляет по условию 27+25=52
Тогда получается:
32+2h=52
Отсюда 2h=52-32
2h=20.
Отсюда h — диагональ четырёхугольника будет равна
(20/2)=10 метров.
Источник: