8a^3 + b^3 = 127
4a^2 — 2ba = 127 — b^2
тэги: математика, решение, уравнение категория: образование ответить комментировать бонус 1 ответ: старые выше новые выше по рейтингу 0 htf-msk [23.7K] 4 минуты назад
8a³ + b³ = 127
4a² — 2ba = 127 — b²
дайте сразу сделаем замену: с = 2а
с³ + b³ = 127
с² — bс + b² = 127
последнее уравнение можно также переписать в следующем виде:
(с + b)² — 3bс = 127
получилась красивая симметричная система, которая как обычно решается заменой:
t = с + b
s = bc
по формуле куба суммы:
t³ = (с + b)³ = с³ + 3bс² + 3b²с + b³ = с³ + 3bс(с + b) + b³ = 127 + 3ts
подставляем сюда значение: 3s = t² — 127
получаем:
t³ = 127 + (t² — 127) * t
127t = 127
t = 1
s = -126/3 = -42
с + b = 1
bc = -42
находим корни квадратного уравнения:
b₁ = 7, b₂ = -6
c₁ = -6, c₂ = 7
Ответ: решения системы:
- а₁ = -3, b₁ = 7
- а₂ = 7/2, b₂ = -6
Источник: