Решите уравнение:
(x+9)^2=( x+6)^2
тэги: математика базовый уровень, решение уравнения категория: образование ответить комментировать бонус 4 ответа: старые выше новые выше по рейтингу 13 SaDmO [12.3K] 19 часов назад
Итак, если чуть внимательнее изучить алгебру ( а именно вспомнить один интересный момент, то решение очевидно, но не будем торопиться) или вспомнить её, то можно довольно быстро найти корни уравнения. Приведу один из способов.
Во- первых.
( x+9 )^2=( x+6 )^2
Вспомним:
(a+b)^2 = a^2+ 2ab + b^2
Из этого:
x^2 + 18x + 81 = x^2 + 12x + 36
Перенесём всё в одну сторону:
x^2 -x^2 +18x-12x+81-36 = 0
6x+45 = 0
6x = -45
x = -45/6
x = — 7 1/2
x = — 7, 5
Главная ошибка, которую допускают в этом уравнении — опускают ^2 и пишут
x+9 = x+6. Затем путаются и ничего не получается. Не делайте так, это неправильно! Так, фактически это уравнение можно решить как линейное уравнение ( функцией). Построив прямую, найдя тот же корень. Но вряд ли Вы будете это делать, ведь легче просто посчитать и записать окончательный ответ.
Ответ: -7, 5
8 Алекс-89 [174K] 19 часов назад
Да тут, я бы сказал, можно двумя способами решить.
Во-первых, можно не мудрствовать, пойти напрямик и скобочки раскрыть.
(x + 9)² = (x + 6)²;
раскрываем скобки в левой и в правой части уравнения согласно ФСУ квадрата суммы;
x² + 2 * x * 9 + 9² = x² + 2 * x * 6 + 6²;
x² + 18x + 81 = x² + 12x + 36;
видим, что и слева и справа присутствует одинаковый член икс-квадрат: это как дополнительные равные грузы на левой и на правой чаше весов, так что мы можем снять их с обеих сторон без зазрения совести;
18x + 81 = 12x + 36;
18x – 12x = 36 – 81;
6x = –45;
x = –45/6 = –15/2 = –7,5.
Но можно пойти на хитрость. Мне кажется, иногда не помешает вспомнить свойства функций. Квадрат аргумента — это чётная функция (график симметричен относительно оси ординат). Что из этого следует? Если у двух чисел совпали квадраты, то тут бабушка надвое сказала: или числа идентичны, или у них разные знаки, но при этом их модули равны.
Первый вариант:
(x + 9)² = (x + 6)²;
x + 9 = x + 6. Стоп, но ведь такого ни при каком иксе быть не может! Икс принадлежит пустому множеству.
Тогда, может быть, второй вариант прокатит? (Его нужно будет взять в объединение к пустому множеству.) Вероятно, первые степени должны различаться знаками.
x + 9 = –(x + 6);
x + 9 = –x – 6;
x + x = –6 – 9;
2x = –15;
x = –15/2 = –7,5.
Ответ: как бы мы ни решали, здесь только один корень: икс равен минус семи целым пяти десятым.
1 От среднего класса до богатства [23.8K] 19 часов назад
(X+9)^2=(X+6)^2
Воспользуемся формулой сокращённого умножения:
X^2+18X+81=X^2+12X+36
Взаимно уничтожая х в квадрате, получаем:
18X+81=12X+36
Приводим первую и вторую части:
18Х-12Х=36-81
Получаем уравнение:
6Х=-45
И считаем:
Х=-7,5.
Проверяем:
(-7,5+9)^2=(-7,5+6)^2
1,5^2=(-1,5)^2
2,25=2,25.
Ответ:-7,5.
1 Mefody66 [42.6K] 17 часов назад
Кроме всех указанных способов можно еще решить через разность квадратов.
(x + 9)^2 = (x + 6)^2
(x + 9)^2 — (x + 6)^2 = 0
(x + 9 — x — 6)(x + 9 + x + 6) = 0
3(2x + 15) = 0
2x = -15
x = -7,5
Результат получается тот же самый, но вычисления намного проще!
Источник: