Как найти корень уравнения (x+9) ^2=( x+6)^2?

Решите уравнение:

(x+9)^2=( x+6)^2

тэги: математика базовый уровень, решение уравнения категория: образование ответить комментировать бонус 4 ответа: старые выше новые выше по рейтингу 13 SaDmO [12.3K] 19 часов назад 

Итак, если чуть внимательнее изучить алгебру ( а именно вспомнить один интересный момент, то решение очевидно, но не будем торопиться) или вспомнить её, то можно довольно быстро найти корни уравнения. Приведу один из способов.

Во- первых.

( x+9 )^2=( x+6 )^2

Вспомним:

(a+b)^2 = a^2+ 2ab + b^2

Из этого:

x^2 + 18x + 81 = x^2 + 12x + 36

Перенесём всё в одну сторону:

x^2 -x^2 +18x-12x+81-36 = 0

6x+45 = 0

6x = -45

x = -45/6

x = — 7 1/2

x = — 7, 5

Главная ошибка, которую допускают в этом уравнении — опускают ^2 и пишут

x+9 = x+6. Затем путаются и ничего не получается. Не делайте так, это неправильно! Так, фактически это уравнение можно решить как линейное уравнение ( функцией). Построив прямую, найдя тот же корень. Но вряд ли Вы будете это делать, ведь легче просто посчитать и записать окончательный ответ.

Ответ: -7, 5

8 Алекс-89 [174K] 19 часов назад 

Да тут, я бы сказал, можно двумя способами решить.

Во-первых, можно не мудрствовать, пойти напрямик и скобочки раскрыть.

(x + 9)² = (x + 6)²;

раскрываем скобки в левой и в правой части уравнения согласно ФСУ квадрата суммы;

x² + 2 * x * 9 + 9² = x² + 2 * x * 6 + 6²;

x² + 18x + 81 = x² + 12x + 36;

видим, что и слева и справа присутствует одинаковый член икс-квадрат: это как дополнительные равные грузы на левой и на правой чаше весов, так что мы можем снять их с обеих сторон без зазрения совести;

18x + 81 = 12x + 36;

18x – 12x = 36 – 81;

6x = –45;

x = –45/6 = –15/2 = –7,5.

Но можно пойти на хитрость. Мне кажется, иногда не помешает вспомнить свойства функций. Квадрат аргумента — это чётная функция (график симметричен относительно оси ординат). Что из этого следует? Если у двух чисел совпали квадраты, то тут бабушка надвое сказала: или числа идентичны, или у них разные знаки, но при этом их модули равны.

Первый вариант:

(x + 9)² = (x + 6)²;

x + 9 = x + 6. Стоп, но ведь такого ни при каком иксе быть не может! Икс принадлежит пустому множеству.

Тогда, может быть, второй вариант прокатит? (Его нужно будет взять в объединение к пустому множеству.) Вероятно, первые степени должны различаться знаками.

x + 9 = –(x + 6);

x + 9 = –x – 6;

x + x = –6 – 9;

2x = –15;

x = –15/2 = –7,5.

Ответ: как бы мы ни решали, здесь только один корень: икс равен минус семи целым пяти десятым.

1 От средн­его класс­а до богат­ства [23.8K] 19 часов назад 

(X+9)^2=(X+6)^2

Воспользуемся формулой сокращённого умножения:

X^2+18X+81=X^2+12X+36

Взаимно уничтожая х в квадрате, получаем:

18X+81=12X+36

Приводим первую и вторую части:

18Х-12Х=36-81

Получаем уравнение:

6Х=-45

И считаем:

Х=-7,5.

Проверяем:

(-7,5+9)^2=(-7,5+6)^2

1,5^2=(-1,5)^2

2,25=2,25.

Ответ:-7,5.

1 Mefod­y66 [42.6K] 17 часов назад 

Кроме всех указанных способов можно еще решить через разность квадратов.

(x + 9)^2 = (x + 6)^2

(x + 9)^2 — (x + 6)^2 = 0

(x + 9 — x — 6)(x + 9 + x + 6) = 0

3(2x + 15) = 0

2x = -15

x = -7,5

Результат получается тот же самый, но вычисления намного проще!

Источник: bolshoyvopros.ru