Пункты А, В, С, D расположены в вершинах прямоугольника ABCD, его стороны — дороги. Первая
машина проезжает за час от А до D через В и С, а вторая проезжает за час от А до В через D и С.
Через сколько минут машины встретятся, если они одновременно стартуют из пункта А в разных на-
правлениях и поедут по сторонам прямоугольника ABCD? Скорости обеих машин постоянны.
тэги: математика категория: образование ответить комментировать бонус 1 ответ: старые выше новые выше по рейтингу 1 leo-63 [2.9K] 29 минут назад
как известно в прямоугольнике противолежащие стороны всегда равны
поэтому, для простоты изложения обозначим стороны данного прямоугольника как:
х и у
Первая машина проезжает за 1 час от А до D через В и С, следовательно скорость первой машины равна:
V₁ = (2x + y) / 1час
вторая машина проезжает за 1 час А до В через D и С, следовательно скорость второй машины равна:
V₂ = (2у + х) / 1час
машины встретятся через время равное t часов и к моменту встречи обе машины суммарно проедут весь периметр прямоугольника, следовательно:
(V₁ + V₂) * t = 2x + 2y
подставляем значения, получаем:
((2x + y) / 1 + (2у + х) / 1) * t = 2x + 2y
t = (2x + 2y) / (3x + 3y) = 2/3 часа = 40 минут
Ответ: машины встретятся через 40 минут
Источник: